可以不变更。房产证的名字是父亲的，那么，房产属于父母共同享有，父亲过世了，则房产属于母亲所有，所以不需要变更户名。但父亲有遗嘱专门安排的，再论。

儿子健在，不影响你想把遗产传给你的孙女的，因为我国继承法规定，只要是立遗嘱人，头脑清晰，是行为能力人，并且没有受到外界的威逼，利诱，欺骗，这种情况下所立遗嘱，并且指名给某一个亲人，或者某一个无血缘关系的人，又或者是某一个慈善机构，他的这个遗嘱都是真实有效的，受法律保护，所以儿子健在，遗嘱指名给孙女是可以的。

儿子现在遗嘱可以写孙女名，就是直接给孙女让孙女继承。